Subgroups — #206607

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9659	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	—	2	2	no	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1954	C₂²	1	4	yes	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1924	—	2	4	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	2	4	no	—
42	#432	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	#102	—	2	4	no	—
127	#102	—	2	4	no	—
128	#102	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	4	1	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	#432	1	4	yes	complemented
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3171	1	4	yes	—
302	C₂	—	8	4	no	—
303	C₂	#18043	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#18044	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#18044	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#18045	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21270	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21277	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21270	C₂	semidirect
4. #9595	C₂	semidirect
5. #9560	C₂	semidirect
6. #8273	C₂	semidirect
7. #8174	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect
274. C₈	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21270	2
C₄²×D₈	2
#9659	2
#9595	2
#9560	2
#8273	2
#8174	2
#7842	2