Subgroups — #206608

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21345	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9595	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9559	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8175	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	C₂²	1	4	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1917	—	2	4	no	—
16	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1767	—	2	2	no	—
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	#1745	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#334	—	2	4	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#322	—	2	4	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	#103	—	2	4	no	—
124	#103	—	2	4	no	—
125	#103	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	#137	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	1	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	#432	1	4	yes	—
254	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3172	1	4	yes	—
275	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#18043	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#18045	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21270	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21278	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21345	2
C₄²×Q₁₆	2
#9658	2
#9595	2
#9559	2
#8273	2
#8175	2
#7842	2