Subgroups — #20663

Order 256.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#427	—	2	4	no	—
19	C₂×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	#386	—	2	4	no	—
27	#380	C₂²	1	8	yes	—
28	#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#131	—	2	32	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	#107	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#106	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	8	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	2	8	no	—
75	#41	—	2	8	no	—
76	#41	—	2	8	no	—
77	#41	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³	#121	1	2	yes	—
136	C₂³	#121	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	8	no	—
139	D₄	—	2	16	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	#380	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#576	1	2	yes	—
184	C₂²	#578	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₄	#380	1	4	yes	—
189	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	—	4	4	no	—
195	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#2913	1	2	yes	—
197	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3059	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#3061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×#107	C₂	semidirect
5. #1809	C₂	semidirect
6. #1808	C₂	semidirect
7. #1736	C₂	semidirect
11. C₂×#131	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#427	2
C₂²×#107	2
#2311	2
#1809	2
#1808	2
#1736	2