Group #20668 — subgroups

Subgroups — #20668

Order 256.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×#131	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#108	—	2	8	no	—
16	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	#408	—	2	8	no	—
19	#407	C₂²	1	8	yes	—
20	#341	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#131	—	2	32	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108	—	2	8	no	—
48	#108	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#41	—	2	8	no	—
53	#41	—	2	8	no	—
54	#41	—	2	8	no	—
55	#41	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	8	no	—
74	M₁₆	—	2	16	no	—
75	M₁₆	—	2	8	no	—
76	M₁₆	—	2	8	no	—
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄	—	2	16	no	—
97	D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	4	8	no	—
115	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	2	8	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	8	no	—
123	C₂²	#380	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	#380	1	4	yes	—
128	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	2	4	no	—
133	C₂	—	4	4	no	—
134	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2916	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#108

C₂

yes

maximal, complemented

#2879

C₂

yes

maximal

#1811

C₂

yes

maximal, complemented

#1810

C₂

yes

maximal, complemented

#1738

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×#131

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#408

—

#407

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

Q₈

yes

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#108

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

#117

yes

—

106

C₂×C₄

#121

yes

—

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#380

yes

—

124

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

#380

yes

—

128

C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

130

C₄

C₂×#121

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

C₂×#380

yes

characteristic

135

C₂

#2916

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. #1811	C₂	semidirect
5. #1810	C₂	semidirect
6. #1738	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#108

C₂

semidirect

4. #1811

C₂

semidirect

5. #1810

C₂

semidirect

6. #1738

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#108	2
#2879	2
#1811	2
#1810	2
#1738	2

subgroup

index

C₂²×#131

C₂²×#108

Subgroups — #20668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups