Subgroups — C₂×#1812 #20670

Order 256.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×#131	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	#427	—	2	4	no	—
18	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#107	—	2	2	no	—
20	C₂×#106	—	2	2	no	—
21	#410	—	2	4	no	—
22	#410	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#99	—	2	4	no	—
24	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#131	—	2	8	no	—
39	#131	—	2	8	no	—
40	#131	—	2	8	no	—
41	#131	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	—	2	4	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	8	no	—
69	#106	—	2	8	no	—
70	#99	—	2	16	no	—
71	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#41	—	2	4	no	—
74	#41	—	2	4	no	—
75	#41	—	2	4	no	—
76	#41	—	2	4	no	—
77	#41	—	2	4	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	—	2	4	no	—
112	M₁₆	—	2	4	no	—
113	M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#121	1	2	yes	—
144	C₂³	#121	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	2	4	no	—
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄	—	2	8	no	—
149	D₄	—	2	8	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	1	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#380	1	2	yes	—
194	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	8	8	no	—
199	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#380	1	2	yes	—
202	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	4	4	no	—
210	C₂	#1812	1	2	yes	direct product factor
211	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#427	C₂	semidirect
4. #1812	C₂	direct (N × H)
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
10. C₂×#131	C₄	semidirect
12. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂³×C₈	C₄	semidirect
18. #427	C₂²	semidirect
24. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
210. C₂	#1812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#427	2
C₂×#410	2
#1812	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#1812 #20670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1812 #20670