Subgroups — C₂×#9864 #206704

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	#1279	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
242	C₄²	#103	1	8	yes	—
243	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	#124	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	#391	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂³	#408	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
257	C₂³	#418	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
259	C₂³	#421	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₂²	#1478	1	4	yes	—
317	C₂²	#1481	1	4	yes	—
318	C₂²	#1484	1	4	yes	—
319	C₂²	#1984	1	4	yes	—
320	C₂²	#1986	1	4	yes	—
321	C₂²	#1987	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
338	C₄	#1984	1	4	yes	—
339	C₄	#1987	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
344	C₂	#9864	1	8	yes	direct product factor
345	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#1481	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9864	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
110. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
160. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
344. C₂	#9864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#9864	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#9864 #206704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9864 #206704