Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20671

Order 256.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 261 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 261 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#568	—	2	8	no	—
8	C₂×#131	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	#428	—	2	8	no	—
15	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#410	—	2	4	no	—
17	#410	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#99	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#131	—	2	16	no	—
32	#131	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	#107	—	2	8	no	—
52	#106	—	2	8	no	—
53	#99	—	2	16	no	—
54	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41	—	2	4	no	—
57	#41	—	2	4	no	—
58	#41	—	2	8	no	—
59	#41	—	2	8	no	—
60	#41	—	2	4	no	—
61	#41	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	16	no	—
88	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	8	1	no	—
103	C₂³	—	8	2	no	—
104	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#121	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	4	no	—
110	Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄	—	2	8	no	—
112	D₄	—	2	8	no	—
113	D₄	—	2	4	no	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	#380	1	2	yes	—
145	C₂²	#380	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	8	8	no	—
150	C₄	#380	1	2	yes	—
151	C₄	#380	1	2	yes	—
152	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	4	no	—
160	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2911	C₂	semidirect
4. #1812	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
8. C₂×#131	C₄	semidirect
10. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
15. #427	C₂²	semidirect
19. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
38. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#2911	2
C₂×#410	2
#1812	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2