Subgroups — C₂×#1813 #20672

Order 256.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1813	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#131	—	2	4	no	—
8	C₂×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×#131	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#108	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	—	2	4	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#413	—	2	4	no	—
20	#413	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#101	—	2	2	no	—
22	C₂×#100	—	2	2	no	—
23	#338	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#131	—	2	16	no	—
38	#131	—	2	16	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#108	—	2	16	no	—
64	#101	—	2	8	no	—
65	#100	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	2	4	no	—
71	#41	—	2	4	no	—
72	#41	—	2	4	no	—
73	#41	—	2	4	no	—
74	#41	—	2	4	no	—
75	#41	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	—	2	16	no	—
108	M₁₆	—	2	8	no	—
109	M₁₆	—	2	8	no	—
110	M₁₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	D₄	—	2	8	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	4	8	no	—
170	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#380	1	2	yes	—
183	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#380	1	2	yes	—
190	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	4	4	no	—
198	C₂	#1813	1	2	yes	direct product factor
199	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. #1813	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#338	C₂	semidirect
18. C₂×#108	C₂²	semidirect
23. #338	C₂²	semidirect
198. C₂	#1813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#108	2
C₂×#413	2
#1813	2
C₂×#338	2

Subgroups — C2×#1813 #20672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1813 #20672