Subgroups — C₂×#1814 #20674

Order 256.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1814	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#131	—	2	1	no	—
10	C₂×#131	—	2	2	no	—
11	C₂×#131	—	2	2	no	—
12	C₂×#131	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#131	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#108	—	2	1	no	—
23	C₂×#108	—	2	1	no	—
24	C₂×#108	—	2	2	no	—
25	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#427	—	2	2	no	—
27	#427	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#107	—	2	1	no	—
29	C₂×#106	—	2	1	no	—
30	#421	—	2	4	no	—
31	#421	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#104	—	2	4	no	—
33	#344	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#131	—	2	4	no	—
52	#131	—	2	4	no	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	#131	—	2	4	no	—
55	#131	—	2	4	no	—
56	#131	—	2	4	no	—
57	#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	#108	—	2	4	no	—
99	#108	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#106	—	2	4	no	—
102	#104	—	2	16	no	—
103	C₂⁴	—	2	1	no	—
104	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	2	2	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	#41	—	2	2	no	—
109	#41	—	2	2	no	—
110	#41	—	2	2	no	—
111	#41	—	2	2	no	—
112	#41	—	2	2	no	—
113	#41	—	2	2	no	—
114	#41	—	2	2	no	—
115	#41	—	2	2	no	—
116	#41	—	2	2	no	—
117	#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	2	2	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	2	2	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	2	no	—
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	2	2	no	—
216	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	2	2	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	#1814	1	2	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#427	C₂	semidirect
5. #1814	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#344	C₂	semidirect
12. C₂×#131	C₄	semidirect
13. C₂×#131	C₄	semidirect
14. C₂×#131	C₄	semidirect
25. C₂×#108	C₂²	semidirect
27. #427	C₂²	semidirect
33. #344	C₂²	semidirect
57. #131	C₂×C₄	semidirect
58. #131	C₂×C₄	semidirect
303. C₂	#1814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#108	2
C₂×#427	2
C₂×#421	2
#1814	2
C₂×#344	2

Subgroups — C2×#1814 #20674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1814 #20674