Subgroups — C₂×#1816 #20677

Order 256.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×#131	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#108	—	2	4	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#107	—	2	1	no	—
21	C₂×#107	—	2	1	no	—
22	C₂×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#417	—	2	4	no	—
25	#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×#102	—	2	2	no	—
28	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#131	—	2	16	no	—
44	#131	—	2	8	no	—
45	#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#108	—	2	8	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	2	4	no	—
75	#103	—	2	8	no	—
76	#102	—	2	8	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	#41	—	2	4	no	—
82	#41	—	2	4	no	—
83	#41	—	2	4	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	—	2	2	no	—
86	#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	2	4	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	2	4	no	—
124	M₁₆	—	2	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	#117	1	2	yes	—
150	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	—	2	4	no	—
156	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	D₄	—	2	4	no	—
158	D₄	—	2	4	no	—
159	D₄	—	2	8	no	—
160	D₄	—	2	2	no	—
161	D₄	—	2	4	no	—
162	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	#380	1	2	yes	—
205	C₂²	#380	1	2	yes	—
206	C₂²	#472	1	2	yes	—
207	C₂²	#473	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	8	4	no	—
213	C₄	#380	1	2	yes	—
214	C₄	#380	1	2	yes	—
215	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	4	4	no	—
223	C₂	#1816	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#107	C₂	semidirect
5. #1816	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343	C₂	semidirect
10. C₂×#131	C₄	semidirect
19. C₂×#108	C₂²	semidirect
23. C₂×#107	C₂²	semidirect
28. #343	C₂²	semidirect
45. #131	C₂×C₄	semidirect
223. C₂	#1816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#108	2
C₂²×#107	2
C₂×#417	2
#1816	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1816 #20677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1816 #20677