Group #20680 — subgroups

Subgroups — C₂×#1817 #20680

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 367 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 367 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	4	16	no	—
81	C₄²	—	2	16	no	—
82	C₄²	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	8	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	2	16	no	—
89	C₂³	—	2	16	no	—
90	C₂³	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	#117	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	2	32	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	#381	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²	#407	1	4	yes	—
130	C₂²	#431	1	8	yes	—
131	C₂²	#432	1	8	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	#381	1	4	yes	—
141	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
142	C₂	—	2	8	no	—
143	C₂	#1817	1	8	yes	direct product factor
144	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#431	1	2	yes	—
148	C₂	C₂×#432	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1817

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

#117

yes

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#381

yes

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

129

C₂²

#407

yes

—

130

C₂²

#431

yes

—

131

C₂²

#432

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#117

yes

—

134

C₂²

C₂³×C₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

136

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#381

yes

—

141

C₄

C₂×#123

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

#1817

yes

direct product factor

144

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

145

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#407

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#431

yes

—

148

C₂

C₂×#432

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#336	C₂	semidirect
16. #336	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄	C₈	semidirect
68. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
143. C₂	#1817	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1817

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#336

C₂

semidirect

16. #336

C₂²

semidirect

23. C₂³×C₄

C₈

semidirect

68. C₂²×C₄

C₂×C₈

semidirect

143. C₂

#1817

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1817	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂³×C₄²

C₂²×C₂²⋊C₈

#1817

C₂×#336

Subgroups — C₂×#1817 #20680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1817 #20680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1817 #20680