Subgroups — #206806

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7897	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#2864	—	2	2	no	—
9	#2859	C₄	1	2	yes	—
10	#2859	C₄	1	2	yes	—
11	#2851	—	2	2	no	—
12	#2851	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	#2296	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	—	2	2	no	—
21	#1744	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	#1279	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#423	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#387	—	2	8	no	—
46	#387	—	2	8	no	—
47	#385	—	2	8	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	#125	—	4	8	no	—
75	#125	—	4	8	no	—
76	#117	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₄²	#124	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#391	1	2	yes	—
162	C₂³	#416	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	#1991	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2879	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	#1991	1	4	yes	—
207	C₄	#1995	1	4	yes	—
208	C₄	#2961	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	#17489	1	4	yes	—
213	C₂	#21301	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20752	2
C₂×#1744	2
#9875	2
#7897	2