Subgroups — #206808

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7897	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	—	2	2	no	—
11	#2859	C₄	1	2	yes	—
12	#2859	C₄	1	2	yes	—
13	#2851	—	2	2	no	—
14	#2851	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#125	—	2	2	no	—
16	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	#2296	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	#1279	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#423	—	2	8	no	—
35	#423	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#97	—	2	16	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#387	—	2	8	no	—
50	#387	—	2	8	no	—
51	#385	—	2	8	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	#125	—	4	8	no	—
77	#125	—	4	8	no	—
78	#117	—	4	4	no	—
79	#117	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#97	—	2	32	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	8	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	#104	1	8	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₄²	#124	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	#391	1	2	yes	—
171	C₂³	#417	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₈	—	2	16	no	—
203	C₈	—	8	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	#1992	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2879	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#1992	1	4	yes	—
218	C₄	#1994	1	4	yes	—
219	C₄	#2961	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	#17504	1	4	yes	—
225	C₂	#21301	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9876	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20791	2
C₂×C₄×#97	2
#9876	2
#7897	2