Subgroups — #206809

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7897	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₄	1	2	yes	—
11	#2862	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	C₄	1	2	yes	—
14	#2857	—	2	2	no	—
15	#2857	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2285	—	2	1	no	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	—	2	2	no	—
22	#1831	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	—	2	1	no	—
24	#1728	—	2	1	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	#1279	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	#533	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	16	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
99	#117	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#97	—	2	16	no	—
136	#97	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	8	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	2	32	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	#104	1	8	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	#391	1	2	yes	—
211	C₂³	#418	1	2	yes	—
212	C₂³	#419	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	8	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	16	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	#1993	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2879	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	#1993	1	4	yes	—
271	C₄	#1994	1	4	yes	—
272	C₄	#2961	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	#17500	1	2	yes	—
277	C₂	#17501	1	2	yes	—
278	C₂	#21301	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9877	C₂	semidirect
52. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20752	2
C₂×C₄×#97	2
#9877	2
#7897	2