Group #20682 — subgroups

Subgroups — #20682

Order 256.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#407	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	8	no	—
41	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	16	no	—
68	C₄²	—	2	16	no	—
69	C₄²	—	2	8	no	—
70	C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂³	—	2	32	no	—
72	C₂³	—	2	4	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	2	4	no	—
75	C₂³	—	2	8	no	—
76	C₂³	—	2	16	no	—
77	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³	#117	1	4	yes	—
80	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²	—	2	32	no	—
100	C₂²	—	2	4	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	2	16	no	—
104	C₂²	—	2	4	no	—
105	C₂²	#381	1	4	yes	—
106	C₂²	#407	1	8	yes	—
107	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
109	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄	—	2	16	no	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	#381	1	4	yes	—
113	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
114	C₂	—	2	4	no	—
115	C₂	—	2	8	no	—
116	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#407	1	2	yes	—
118	C₂	#2920	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#1817

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#381

yes

—

106

C₂²

#407

yes

—

107

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×#117

yes

—

109

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#381

yes

—

113

C₄

C₂×#123

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#407

yes

—

118

C₂

#2920

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1817	C₂	semidirect
4. #1728	C₂	semidirect
15. #336	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1817

C₂

semidirect

4. #1728

C₂

semidirect

15. #336

C₂²

semidirect

57. C₂²×C₄

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#407	2
#1817	2
#1728	2

subgroup

index

C₂³×C₄²

C₂×#407

#1817

#1728

Subgroups — #20682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups