Subgroups — #206824

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7895	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2864	C₄	1	2	yes	—
12	#2863	—	2	2	no	—
13	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2857	C₄	1	2	yes	—
16	#2855	—	2	2	no	—
17	#2851	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	#2295	—	2	2	no	—
22	#2283	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#383	—	2	2	no	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#381	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	8	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	#131	1	4	yes	—
225	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₄²	#137	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#391	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	16	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#1994	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1483	1	8	yes	—
299	C₄	#2962	1	4	yes	—
300	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3165	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	C₂×#1483	1	2	yes	—
305	C₂	#17504	1	2	yes	—
306	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9876	C₂	semidirect
5. #9870	C₂	semidirect
50. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₂×#1842	2
C₄²×M₁₆	2
#9876	2
#9870	2
#7895	2