Subgroups — #206830

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7896	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2864	—	2	2	no	—
10	#2859	C₄	1	2	yes	—
11	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2851	—	2	2	no	—
14	#2851	C₄	1	2	yes	—
15	#2851	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#125	—	2	2	no	—
17	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	#2296	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1745	—	2	2	no	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	—	2	2	no	—
30	#1279	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	4	no	—
63	#385	—	2	4	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#125	—	2	8	no	—
95	#125	—	4	4	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	#124	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	#131	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#391	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2896	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	#1995	1	4	yes	—
278	C₄	#2962	1	4	yes	—
279	C₄	#3142	1	2	yes	—
280	C₄	#3166	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	#17467	1	2	yes	—
283	C₂	#17493	1	2	yes	—
284	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9875	C₂	semidirect
5. #9872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20808	2
#20364	2
#9875	2
#9872	2
#7896	2