Subgroups — #206844

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7904	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	—	2	2	no	—
12	C₄×#125	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	—	2	2	no	—
19	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	#125	—	2	16	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#97	—	2	16	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	#124	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	#391	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
272	C₈	—	2	16	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#1994	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2896	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₄	#3142	1	2	yes	—
296	C₄	#3166	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#17447	1	2	yes	—
299	C₂	#17502	1	2	yes	—
300	C₂	#21303	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9876	C₂	semidirect
5. #9871	C₂	semidirect
101. #125	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#20810	2
C₄²×M₁₆	2
#9876	2
#9871	2
#7904	2