Group #20685 — subgroups

Subgroups — #20685

Order 256.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#407	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#117	—	2	8	no	—
46	#117	—	2	8	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	16	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	#117	1	4	yes	—
132	C₂³	#131	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	#381	1	4	yes	—
172	C₂²	#408	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²	#568	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	#381	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2924	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1818

C₂

yes

maximal, complemented

#1817

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

#41

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂³

#117

yes

—

132

C₂³

#131

yes

—

133

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

#117

yes

—

153

C₂×C₄

#123

yes

—

154

C₂×C₄

#123

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#381

yes

—

172

C₂²

#408

yes

—

173

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#117

yes

—

175

C₂²

C₂×#131

yes

—

176

C₂²

#568

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#381

yes

—

182

C₄

C₂×#123

yes

—

183

C₄

C₂×#123

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

189

C₂

#2879

yes

characteristic

190

C₂

#2924

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1818	C₂	semidirect
5. #1817	C₂	semidirect
6. #1729	C₂	semidirect
26. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1818

C₂

semidirect

5. #1817

C₂

semidirect

6. #1729

C₂

semidirect

26. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1818	2
#1817	2
#1729	2

subgroup

index

C₂²×#117

C₂²×C₂²⋊C₈

Subgroups — #20685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups