Subgroups — #206853

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#424	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2571	C₄	1	2	yes	—
17	#2570	—	2	2	no	—
18	#2569	—	2	2	no	—
19	#2552	C₄	1	2	yes	—
20	#2442	C₄	1	4	yes	—
21	#2402	—	2	2	no	—
22	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	#2296	—	2	1	no	—
24	#2285	—	2	1	no	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1843	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	4	yes	—
30	#1770	—	2	2	no	—
31	#1752	—	2	2	no	—
32	#1744	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	4	yes	—
37	#1279	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	Q₈	1	4	yes	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#424	—	4	4	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#400	—	2	4	no	—
74	#400	—	2	4	no	—
75	#398	—	2	4	no	—
76	#398	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#376	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	8	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	#124	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#391	1	2	yes	—
285	C₂³	#417	1	2	yes	—
286	C₂³	#417	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	#1992	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2880	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2901	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#1992	1	4	yes	—
358	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2962	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#17512	1	2	yes	—
367	C₂	#17515	1	2	yes	—
368	C₂	#21304	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9876	C₂	semidirect
5. #9872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
#20793	2
#20473	2
#9876	2
#9872	2
#7901	2
#7897	2
#7893	2
C₂×#1279	2