Subgroups — #206874

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9880	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9878	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7908	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2331	—	2	4	no	—
12	#2331	—	2	4	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1939	—	2	4	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1280	C₂²	1	4	yes	—
28	#1280	C₂²	1	8	yes	—
29	#1280	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	8	no	—
48	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	8	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	8	4	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	1	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	#1984	1	8	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#17388	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#17390	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21334	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
48. #431	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
#21951	2
#20533	2
#9880	2
#9878	2
#7908	2
#7906	2