Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20688

Order 256.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1819	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
17	#381	C₂²	1	4	yes	—
18	#380	—	2	4	no	—
19	#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#342	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#117	—	2	8	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	—	2	4	no	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	#117	—	2	4	no	—
38	#117	—	2	4	no	—
39	#117	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄²	—	2	8	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	4	8	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	2	8	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	16	no	—
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	16	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	#410	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	—	8	8	no	—
155	C₄	#381	1	2	yes	—
156	C₄	#381	1	4	yes	—
157	C₄	#381	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	4	no	—
159	C₂	—	2	2	no	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1820	C₂	semidirect
5. #1740	C₂	semidirect
9. C₂×#117	C₄	semidirect
10. C₂×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2280	2
#1820	2
#1819	2
#1740	2