Subgroups — #20690

Order 256.

773 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2309	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1819	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#518	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#390	—	2	8	no	—
12	#379	C₂²	1	8	yes	—
13	#342	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄	—	2	32	no	—
21	#117	—	2	8	no	—
22	#117	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴	—	2	8	no	—
33	C₂⁴	—	8	4	no	—
34	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
54	C₄²	—	2	8	no	—
55	C₄²	—	4	8	no	—
56	C₂³	—	2	8	no	—
57	C₂³	—	2	16	no	—
58	C₂³	—	4	8	no	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	—	4	16	no	—
61	C₂³	—	8	16	no	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
66	D₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	8	16	no	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	2	16	no	—
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	16	no	—
82	C₂²	—	8	16	no	—
83	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
85	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
86	C₄	—	4	8	no	—
87	C₄	—	8	8	no	—
88	C₄	#381	1	8	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	4	8	no	—
92	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1819	C₂	semidirect
4. #1740	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518	2
#2309	2
#1819	2
#1740	2