Subgroups — #206953

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9886	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8014	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	#2864	—	2	2	no	—
8	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2851	—	2	1	no	—
12	#2851	—	2	1	no	—
13	#2851	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#125	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2296	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
27	#1434	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	#1294	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#125	—	2	1	no	—
31	C₂×#125	—	2	1	no	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	2	no	—
49	#389	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#387	—	2	4	no	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#385	—	2	4	no	—
60	#385	—	2	4	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#382	—	2	8	no	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	#125	—	4	8	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	#117	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	8	8	no	—
214	C₄²	#104	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#1986	1	4	yes	—
296	C₄	#1991	1	4	yes	—
297	C₄	#1991	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#17533	1	2	yes	—
301	C₂	#17576	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2859	C₄	semidirect
9. #2859	C₄	semidirect
10. #2859	C₄	semidirect
16. C₄×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₄×#431	2
C₄×#382	2
#9886	2
#8014	2