Subgroups — #206986

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9888	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8026	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2862	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	1	no	—
11	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2857	—	2	2	no	—
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1749	C₂²	1	4	yes	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	C₄×#97	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1434	C₂²	1	4	yes	—
28	#1294	C₂²	1	16	yes	—
29	#533	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	#97	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	—	16	4	no	—
282	C₄	#1993	1	4	yes	—
283	C₄	#1993	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#17583	1	2	yes	—
287	C₂	#17590	1	2	yes	—
288	C₂	#21306	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2868	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
44. #431	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20463	2
#14689	2
#9888	2
#8026	2