Group #20701 — subgroups

Subgroups — #20701

Order 256.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1825	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×#117	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
16	#407	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#381	—	2	1	no	—
19	#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#379	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#340	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#117	—	2	16	no	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	#117	—	2	8	no	—
38	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	4	4	no	—
55	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	2	16	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	4	8	no	—
95	C₂³	—	4	16	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³	#123	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	2	8	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	4	16	no	—
125	C₂²	—	4	8	no	—
126	C₂²	#381	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²	#575	1	4	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	#381	1	4	yes	—
134	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
136	C₂	—	2	4	no	—
137	C₂	—	4	4	no	—
138	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2896	1	2	yes	—
140	C₂	#3093	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1825

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#340

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

#117

yes

—

113

C₂×C₄

#123

yes

—

114

C₂×C₄

#123

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#381

yes

—

127

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#123

yes

—

129

C₂²

#575

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#381

yes

—

134

C₄

C₂×#117

yes

—

135

C₄

C₂×#123

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

139

C₂

#2896

yes

—

140

C₂

#3093

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1825	C₂	semidirect
5. #1736	C₂	semidirect
10. C₂×#117	C₄	semidirect
22. #340	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1825

C₂

semidirect

5. #1736

C₂

semidirect

10. C₂×#117

C₄

semidirect

22. #340

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#407	2
#2280	2
#1825	2
#1736	2

subgroup

index

C₂²×#117

Subgroups — #20701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups