Subgroups — C₂×#9895 #207037

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9895	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#2862	—	2	2	no	—
12	#2862	—	2	2	no	—
13	#2862	C₄	1	4	yes	—
14	#2862	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#391	—	2	1	no	—
17	C₂×#391	—	2	1	no	—
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	#1745	—	2	2	no	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	#1295	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#382	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	#391	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
245	C₂³	#421	1	2	yes	—
246	C₂³	#421	1	2	yes	—
247	C₂³	#421	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	16	no	—
250	Q₈	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²	#1527	1	4	yes	—
301	C₂²	#1531	1	4	yes	—
302	C₂²	#1533	1	4	yes	—
303	C₂²	#1537	1	4	yes	—
304	C₂²	#1986	1	4	yes	—
305	C₂²	#1995	1	4	yes	—
306	C₂²	#1997	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₂	#9895	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9895	C₂	direct (N × H)
57. C₂×#97	Q₈	semidirect
153. #97	C₂×Q₈	semidirect
327. C₂	#9895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
#9895	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#9895 #207037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9895 #207037