Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20706

Order 256.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#520	C₄	1	8	yes	complemented
10	#519	—	2	1	no	—
11	#518	—	2	2	no	—
12	#518	—	2	1	no	—
13	C₄×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#408	—	2	4	no	—
19	#407	C₂²	1	4	yes	—
20	#391	—	2	1	no	—
21	#390	—	2	1	no	—
22	#386	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#339	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄	—	2	16	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#41	—	2	16	no	—
70	#41	—	2	8	no	—
71	#41	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	#123	1	2	yes	—
125	C₂³	#123	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	D₄	—	2	16	no	—
129	D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	#381	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	#381	1	4	yes	—
172	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	—	4	4	no	—
178	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1826	C₂	semidirect
5. #1733	C₂	semidirect
6. C₂×#339	C₂	semidirect
9. #520	C₄	semidirect
50. #117	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3428	2
#2879	2
#2297	2
#1826	2
#1733	2
C₂×#339	2