Subgroups — #207064

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8033	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	C₄	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	1	no	—
21	#1831	—	2	1	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	#1745	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	#1744	—	2	1	no	—
27	#1728	—	2	2	no	—
28	#1295	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	4	8	no	—
33	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#382	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	#125	—	4	16	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	#125	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	#100	1	4	yes	—
194	C₄²	#101	1	4	yes	—
195	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	#124	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	#391	1	2	yes	—
205	C₂³	#421	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	#1995	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	#1997	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	#17667	1	2	yes	—
270	C₂	#17671	1	2	yes	—
271	C₂	#21306	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9894	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20810	2
#20364	2
#9894	2
#8033	2