Subgroups — C₂×#1827 #20707

Order 256.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#413	—	2	2	no	—
22	#413	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#101	—	2	1	no	—
24	C₂×#100	—	2	1	no	—
25	#410	—	2	2	no	—
26	#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#99	—	2	2	no	—
28	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	#117	—	2	1	no	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#117	C₂³	1	4	yes	—
67	#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#101	—	2	4	no	—
87	#100	—	2	4	no	—
88	#99	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	4	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	—	2	4	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	2	4	no	—
98	#41	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#123	1	2	yes	—
173	C₂³	#123	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	4	no	—
176	Q₈	—	2	4	no	—
177	D₄	—	2	8	no	—
178	D₄	—	2	8	no	—
179	D₄	—	2	4	no	—
180	D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#381	1	2	yes	—
229	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#381	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	#1827	1	2	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#381
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1827	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#339	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₄×#41	C₄	semidirect
16. C₂×#117	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
28. #339	C₂²	semidirect
29. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
65. #117	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
248. C₂	#1827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#413	2
C₂×#410	2
#1827	2
C₂×#339	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#1827 #20707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1827 #20707