Subgroups — #207084

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2667	—	2	2	no	—
18	#2606	—	2	2	no	—
19	#2552	C₄	1	2	yes	—
20	#2552	C₄	1	2	yes	—
21	#2441	—	2	2	no	—
22	#2441	C₄	1	4	yes	—
23	#2330	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1767	C₂²	1	4	yes	—
30	#1726	—	2	2	no	—
31	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
32	#1295	C₂²	1	4	yes	—
33	#1295	C₂²	1	2	yes	—
34	#1295	C₂²	1	2	yes	—
35	#1295	C₂²	1	4	yes	—
36	#1295	C₂²	1	2	yes	—
37	#1295	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#405	—	2	16	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#399	—	2	4	no	—
68	#398	—	2	4	no	—
69	#398	—	2	4	no	—
70	#396	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#383	—	2	1	no	—
85	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#382	C₂³	1	2	yes	—
87	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#381	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	#376	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	#125	—	8	4	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#97	—	2	16	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	2	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	#124	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#391	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
305	C₂²	#2901	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#1994	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#17653	1	2	yes	—
322	C₂	#17655	1	2	yes	—
323	C₂	#21307	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9892	C₂	semidirect
5. #9891	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35202	2
#21356	2
#20331	2
#9892	2
#9891	2
#8035	2
#8034	2
#8029	2
#8028	2