Subgroups — #207086

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2665	—	2	2	no	—
17	#2605	—	2	2	no	—
18	#2571	C₄	1	2	yes	—
19	#2551	C₄	1	2	yes	—
20	#2439	—	2	2	no	—
21	#2439	C₄	1	4	yes	—
22	#2331	—	2	2	no	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1939	—	2	2	no	—
27	#1851	—	2	2	no	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	#1746	—	2	2	no	—
30	#1745	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	—	2	2	no	—
32	#1295	C₂²	1	4	yes	—
33	#1295	C₂²	1	2	yes	—
34	#1295	C₂²	1	2	yes	—
35	#1295	C₂²	1	4	yes	—
36	#1295	C₂²	1	2	yes	—
37	#1295	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	#400	—	2	4	no	—
65	#396	—	2	4	no	—
66	#395	—	2	4	no	—
67	#393	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#383	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#382	C₂³	1	2	yes	—
84	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#381	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	#376	—	2	1	no	—
99	#376	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	1	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	#391	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	16	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
301	C₂²	#2901	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#1995	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	#17681	1	2	yes	—
318	C₂	#17683	1	2	yes	—
319	C₂	#21307	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9895	C₂	semidirect
5. #9893	C₂	semidirect
54. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
57. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35192	2
#21356	2
#20367	2
#9895	2
#9893	2
#8035	2
#8034	2
#8029	2
#8028	2