Subgroups — #2071

Order 128.

137 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#102	—	2	4	no	—
16	C₂⁴	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂³	—	2	2	no	—
38	C₂³	—	4	1	no	—
39	C₂³	—	4	1	no	—
40	C₂³	—	4	1	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄	—	2	4	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	8	1	no	—
68	C₂²	—	8	1	no	—
69	C₂²	—	8	1	no	—
70	C₂²	—	8	1	no	—
71	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	8	2	no	—
81	C₄	—	8	1	no	—
82	C₄	#123	1	2	yes	—
83	C₄	#126	1	2	yes	—
84	C₂	—	8	2	no	—
85	C₂	#397	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#459	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#461	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#480	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#481	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#486	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #384	C₂	semidirect
4. #340	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#102	2
#390	2
#384	2
#340	2
#336	2