Group #20710 — subgroups

Subgroups — #20710

Order 256.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#520	—	2	4	no	—
7	#519	C₄	1	2	yes	complemented
8	#518	C₄	1	2	yes	complemented
9	#518	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×#117	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#410	—	2	4	no	—
15	#410	—	2	4	no	—
16	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	#342	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₄×D₄	—	2	16	no	—
30	#117	—	2	4	no	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	—	2	4	no	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	—	2	4	no	—
38	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	#99	—	2	16	no	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#41	—	2	8	no	—
54	#41	—	2	8	no	—
55	#41	—	2	8	no	—
56	#41	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	8	1	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
99	Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄	—	2	16	no	—
101	D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	4	8	no	—
133	C₄	—	8	8	no	—
134	C₄	#381	1	2	yes	—
135	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#381	1	4	yes	—
137	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	4	4	no	—
142	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3428

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#410

C₂

yes

maximal

#1828

C₂

yes

maximal, complemented

#1740

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

#520

—

#519

C₄

yes

complemented

#518

C₄

yes

complemented

#518

C₂²

yes

—

C₄×#41

—

C₂×#117

C₄

yes

complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#410

—

#410

—

C₂×#99

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#99

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

Q₈

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#117

yes

—

116

C₂×C₄

#117

yes

—

117

C₂×C₄

#117

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₂×C₄

#123

yes

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#117

yes

—

130

C₂²

C₂×#123

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#381

yes

—

135

C₄

#381

yes

characteristic

136

C₄

#381

yes

—

137

C₄

#381

yes

characteristic

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#381

commutator

C₂³

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1828	C₂	semidirect
4. #1740	C₂	semidirect
7. #519	C₄	semidirect
8. #518	C₄	semidirect
11. C₂×#117	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1828

C₂

semidirect

4. #1740

C₂

semidirect

7. #519

C₄

semidirect

8. #518

C₄

semidirect

11. C₂×#117

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3428	2
C₂×#410	2
#1828	2
#1740	2

subgroup

index

Subgroups — #20710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups