Subgroups — C₂×#9897 #207101

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	2	no	—
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2859	C₄	1	4	yes	—
13	#2859	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	#1296	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	#125	—	4	16	no	—
80	#125	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	—	4	8	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	8	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	#103	1	8	yes	—
167	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄²	#124	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	#391	1	2	yes	—
176	C₂³	#413	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
178	C₂³	#416	1	4	yes	—
179	C₂³	#418	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	#1542	1	8	yes	—
217	C₂²	#1553	1	8	yes	—
218	C₂²	#1987	1	4	yes	—
219	C₂²	#1991	1	4	yes	—
220	C₂²	#1998	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	#1987	1	4	yes	—
232	C₄	#1991	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
237	C₂	#9897	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#1542	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#1553	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9897	C₂	direct (N × H)
237. C₂	#9897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#9897	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9897 #207101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9897 #207101