Subgroups — C₂×#9904 #207116

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9904	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2859	—	2	2	no	—
13	#2859	C₄	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	4	yes	—
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	#1296	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	4	4	no	—
31	C₂×#125	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	4	4	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	#125	—	4	16	no	—
82	#125	—	4	8	no	—
83	#125	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	#97	—	4	8	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	#102	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄²	#124	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³	#391	1	2	yes	—
187	C₂³	#413	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂³	#417	1	4	yes	—
190	C₂³	#419	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	16	no	—
206	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₂²	#1547	1	8	yes	—
230	C₂²	#1559	1	8	yes	—
231	C₂²	#1988	1	4	yes	—
232	C₂²	#1992	1	4	yes	—
233	C₂²	#1998	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	#1988	1	4	yes	—
245	C₄	#1992	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
251	C₂	#9904	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#1547	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#1559	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9904	C₂	direct (N × H)
251. C₂	#9904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
#9904	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9904 #207116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9904 #207116