Subgroups — C₂×#9905 #207117

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9905	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	—	2	1	no	—
12	#2868	—	2	2	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	C₄	1	4	yes	—
15	#2868	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	—	2	1	no	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	—	2	2	no	—
22	#1831	C₂²	1	4	yes	—
23	#1767	—	2	2	no	—
24	#1767	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	#1296	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	4	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	#97	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	#102	1	8	yes	—
226	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³	#391	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
238	C₂³	#418	1	2	yes	—
239	C₂³	#419	1	2	yes	—
240	C₂³	#419	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	#1545	1	4	yes	—
291	C₂²	#1546	1	4	yes	—
292	C₂²	#1556	1	4	yes	—
293	C₂²	#1558	1	4	yes	—
294	C₂²	#1988	1	4	yes	—
295	C₂²	#1993	1	4	yes	—
296	C₂²	#1997	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	#1988	1	4	yes	—
312	C₄	#1993	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
317	C₂	#9905	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9905	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
317. C₂	#9905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
#9905	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9905 #207117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9905 #207117