Subgroups — C₂×#9906 #207119

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9906	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2859	C₄	1	4	yes	—
16	#2859	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	4	yes	—
27	#1767	—	2	2	no	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	—
31	#1296	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	4	8	no	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	#125	—	4	16	no	—
108	#125	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²	#124	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³	#391	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
264	C₂³	#416	1	2	yes	—
265	C₂³	#417	1	2	yes	—
266	C₂³	#417	1	2	yes	—
267	C₂³	#417	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	#1551	1	4	yes	—
325	C₂²	#1552	1	4	yes	—
326	C₂²	#1560	1	4	yes	—
327	C₂²	#1561	1	4	yes	—
328	C₂²	#1989	1	4	yes	—
329	C₂²	#1992	1	4	yes	—
330	C₂²	#1997	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#1989	1	4	yes	—
347	C₄	#1992	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#9906	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9906	C₂	direct (N × H)
354. C₂	#9906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
#9906	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#9906 #207119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9906 #207119