Subgroups — #207129

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	1	no	—
14	#2859	C₄	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	—	2	1	no	—
31	#1296	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#384	C₂³	1	4	yes	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#125	—	4	8	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	#103	1	8	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	#124	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	#391	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
215	C₂³	#418	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	#1987	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2896	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	#1987	1	4	yes	—
276	C₄	#1998	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
279	C₄	#3142	1	2	yes	—
280	C₄	#3166	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	#17708	1	2	yes	—
283	C₂	#17743	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9902	C₂	semidirect
5. #9897	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20808	2
C₄×#423	2
#9902	2
#9897	2
#8043	2