Group #20713 — subgroups

Subgroups — #20713

Order 256.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#520	—	2	4	no	—
9	#519	C₂²	1	2	yes	—
10	#518	C₄	1	4	yes	—
11	#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#413	—	2	4	no	—
16	#413	—	2	4	no	—
17	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
19	#344	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	#117	—	2	4	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	#101	—	2	8	no	—
53	#100	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41	—	2	8	no	—
57	#41	—	2	8	no	—
58	#41	—	2	8	no	—
59	#41	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	8	no	—
80	M₁₆	—	2	8	no	—
81	M₁₆	—	4	4	no	—
82	M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	8	1	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	#117	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	8	no	—
103	D₄	—	2	16	no	—
104	D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	#381	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	#381	1	2	yes	—
136	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
139	C₂	—	2	1	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	—	4	4	no	—
143	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3428

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#413

C₂

yes

maximal

#1830

C₂

yes

maximal, complemented

#1829

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#344

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#520

—

#519

C₂²

yes

—

#518

C₄

yes

—

#518

C₂²

yes

—

C₄×#41

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#413

—

#413

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#100

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³

#117

yes

—

101

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#117

yes

—

116

C₂×C₄

#117

yes

—

117

C₂×C₄

#123

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#381

yes

—

131

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#117

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#381

yes

—

136

C₄

#381

yes

characteristic

137

C₄

#381

yes

characteristic

138

C₄

C₂×#123

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#381

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂

C₂×#381

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1830	C₂	semidirect
4. #1829	C₂	semidirect
5. C₂×#344	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1830

C₂

semidirect

4. #1829

C₂

semidirect

5. C₂×#344

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3428	2
C₂×#413	2
#1830	2
#1829	2
C₂×#344	2

subgroup

index

Subgroups — #20713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups