Subgroups — #20715

Order 256.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1779	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#432	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
67	#97	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³	—	2	8	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	2	16	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	2	16	no	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³	#117	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²	—	2	32	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	#407	1	4	yes	—
197	C₂²	#432	1	8	yes	complemented
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	#407	1	4	yes	—
211	C₄	#525	1	4	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	—	2	8	no	—
214	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#432	1	2	yes	—
218	C₂	#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. #1817	C₂	semidirect
4. #1797	C₂	semidirect
6. #1749	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#97	C₂²	semidirect
24. #336	C₂²	semidirect
197. C₂²	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#432	2
#1817	2
#1797	2
#1779	2
#1749	2