Subgroups — #207150

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2629	—	2	1	no	—
25	#2628	—	2	1	no	—
26	#2570	—	2	1	no	—
27	#2570	C₄	1	2	yes	—
28	#2550	—	2	1	no	—
29	#2550	C₄	1	2	yes	—
30	#2441	—	2	1	no	—
31	#2441	C₄	1	2	yes	—
32	#2439	—	2	1	no	—
33	#2439	C₄	1	2	yes	—
34	#2331	—	2	1	no	—
35	#2330	—	2	1	no	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1939	—	2	1	no	—
40	#1939	—	2	1	no	—
41	#1850	—	2	1	no	—
42	#1850	—	2	1	no	—
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1750	—	2	1	no	—
52	#1750	—	2	1	no	—
53	#1746	—	2	1	no	—
54	#1726	—	2	1	no	—
55	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	1	no	—
76	C₂×#125	—	2	1	no	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	Q₈	1	4	yes	complemented
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	#400	—	2	2	no	—
115	#399	—	2	2	no	—
116	#398	—	2	2	no	—
117	#398	—	2	2	no	—
118	#396	—	2	2	no	—
119	#396	—	2	2	no	—
120	#395	—	2	2	no	—
121	#393	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	1	no	—
125	#389	—	2	1	no	—
126	#389	—	2	1	no	—
127	#389	—	2	1	no	—
128	#389	—	2	1	no	—
129	#389	—	2	1	no	—
130	#389	—	2	1	no	—
131	#389	—	2	1	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#387	—	2	2	no	—
139	#387	—	2	2	no	—
140	#387	—	2	2	no	—
141	#387	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#382	—	2	1	no	—
152	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#380	—	2	1	no	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	—	2	1	no	—
157	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	—	2	1	no	—
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	2	1	no	—
178	#336	—	2	1	no	—
179	#336	—	2	1	no	—
180	#336	—	2	1	no	—
181	#336	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
202	#125	—	4	2	no	—
203	#125	—	4	2	no	—
204	#125	—	8	1	no	—
205	#125	—	8	1	no	—
206	#125	—	8	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	4	1	no	—
210	#117	—	4	1	no	—
211	#117	—	8	1	no	—
212	#117	—	8	1	no	—
213	#117	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	4	2	no	—
293	#97	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	8	2	no	—
438	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₄²	#124	1	2	yes	—
443	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₄²	#135	1	2	yes	—
445	C₄²	#135	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	#391	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	1	no	—
536	C₈	—	8	1	no	—
537	C₈	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3136	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3137	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	#17726	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#17727	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#17766	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#17767	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21311	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21326	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9907	C₂	semidirect
5. #9906	C₂	semidirect
6. #9904	C₂	semidirect
7. #9903	C₂	semidirect
8. #9901	C₂	semidirect
9. #9900	C₂	semidirect
10. #9899	C₂	semidirect
11. #9896	C₂	semidirect
84. #432	Q₈	semidirect
88. #431	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#21972	2
#20470	2
#9907	2
#9906	2
#9904	2
#9903	2
#9901	2
#9900	2
#9899	2
#9896	2
#8046	2
#8044	2
#8039	2
#8038	2