Subgroups — #207178

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	#2864	C₄	1	4	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2851	—	2	1	no	—
17	#2851	—	2	2	no	—
18	#2851	—	2	1	no	—
19	C₄×#125	—	2	2	no	—
20	C₄×#125	—	2	1	no	—
21	C₄×#125	—	2	1	no	—
22	#2296	C₄	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1767	—	2	1	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	1	no	—
33	#1296	C₂²	1	8	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	8	no	—
48	#423	—	4	8	no	—
49	#423	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	#385	—	2	4	no	—
72	#385	—	2	4	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	#125	—	4	2	no	—
107	#125	—	4	4	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	16	no	—
194	M₁₆	—	8	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₄²	#137	1	2	yes	—
236	C₄²	#137	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	#391	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
299	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#1998	1	4	yes	—
310	C₄	#3077	1	2	yes	—
311	C₄	#3078	1	2	yes	—
312	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3165	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#17737	1	2	yes	—
317	C₂	#17752	1	2	yes	—
318	C₂	#21312	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9904	C₂	semidirect
5. #9902	C₂	semidirect
6. #9900	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20791	2
C₄×#423	2
#9904	2
#9902	2
#9900	2
#8041	2