Group #20718 — subgroups

Subgroups — #20718

Order 256.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#41	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#431	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×#41	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×D₄	—	2	16	no	—
34	C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	#117	—	2	4	no	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#41	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	2	8	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	8	no	—
93	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³	#117	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	2	8	no	—
97	D₄	—	2	8	no	—
98	D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	4	4	no	—
131	C₄	#408	1	8	yes	—
132	C₄	#525	1	4	yes	—
133	C₂	—	4	2	no	—
134	C₂	—	4	4	no	—
135	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#408	1	2	yes	—
137	C₂	#2922	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#41

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₄×#41

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

#117

yes

—

113

C₂×C₄

#131

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#117

yes

—

126

C₂²

C₂×#131

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#408

yes

—

132

C₄

#525

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#2280

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#408

yes

—

137

C₂

#2922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂³

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. #1818	C₂	semidirect
4. #1798	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#431

C₂

semidirect

3. #1818

C₂

semidirect

4. #1798

C₂

semidirect

6. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#431	2
#1818	2
#1798	2
#1780	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₂×C₄×#41

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #20718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups