Subgroups — #207208

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#8040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#544	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2660	C₄	1	2	yes	—
26	#2660	C₄	1	2	yes	—
27	#2552	—	2	1	no	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2551	—	2	1	no	—
30	#2551	—	2	1	no	—
31	#2440	—	2	1	no	—
32	#2440	—	2	1	no	—
33	#2440	—	2	1	no	—
34	#2440	—	2	1	no	—
35	#2317	C₄	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1940	—	2	1	no	—
40	#1940	—	2	1	no	—
41	#1850	—	2	1	no	—
42	#1850	—	2	1	no	—
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1771	—	2	1	no	—
48	#1771	—	2	1	no	—
49	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1752	—	2	1	no	—
54	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	#544	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	—	2	2	no	—
96	#432	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	#398	—	2	2	no	—
124	#398	—	2	2	no	—
125	#398	—	2	2	no	—
126	#398	—	2	2	no	—
127	#395	—	2	2	no	—
128	#395	—	2	2	no	—
129	#395	—	2	2	no	—
130	#395	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	1	no	—
134	#389	—	2	1	no	—
135	#389	—	2	1	no	—
136	#389	—	2	1	no	—
137	#389	—	2	1	no	—
138	#389	—	2	1	no	—
139	#389	—	2	1	no	—
140	#389	—	2	1	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	—	2	1	no	—
147	#384	—	2	1	no	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#380	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	2	1	no	—
178	#336	—	2	1	no	—
179	#336	—	2	1	no	—
180	#336	—	2	1	no	—
181	#336	—	2	1	no	—
182	#336	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
214	#125	—	4	4	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#125	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	4	2	no	—
308	#97	—	8	1	no	—
309	#97	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈	—	8	1	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	8	4	no	—
395	C₂×C₈	—	8	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	#100	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	#101	1	4	yes	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
460	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₄²	#124	1	2	yes	—
464	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	#391	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	16	4	no	—
478	Q₈	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	8	1	no	—
556	C₈	—	8	1	no	—
557	C₈	—	8	1	no	—
558	C₈	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	#1997	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#3081	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#3083	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3084	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3136	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3137	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#17774	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#17774	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#17779	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#21315	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#21326	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9906	C₂	semidirect
5. #9906	C₂	semidirect
6. #9905	C₂	semidirect
7. #9903	C₂	semidirect
8. #9901	C₂	semidirect
9. #9901	C₂	semidirect
10. #9898	C₂	semidirect
11. #9896	C₂	semidirect
96. #432	Q₈	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35275	2
#21976	2
#20546	2
#9906	2
#9905	2
#9903	2
#9901	2
#9898	2
#9896	2
#8044	2
#8040	2
C₂×#1296	2