Subgroups — #20721

Order 256.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1780	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	4	no	—
22	#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	#117	—	2	2	no	—
53	#117	—	2	4	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#41	—	2	16	no	—
83	#41	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³	#117	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	2	8	no	—
147	D₄	—	2	8	no	—
148	D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²	#568	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	#408	1	4	yes	—
200	C₄	#525	1	2	yes	—
201	C₄	#525	1	2	yes	—
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#2925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1818	C₂	semidirect
5. #1797	C₂	semidirect
7. #1750	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1818	2
#1797	2
#1780	2
#1750	2