Subgroups — #207221

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9909	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8014	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2862	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	1	no	—
11	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2857	—	2	2	no	—
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	2	1	no	—
23	#1831	—	2	1	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1294	C₂²	1	16	yes	—
29	#533	—	4	4	no	—
30	#533	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#380	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄³	—	4	4	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	32	no	—
210	C₄²	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	16	no	—
212	C₄²	#102	1	8	yes	—
213	C₄²	#102	1	4	yes	—
214	C₄²	#102	1	4	yes	—
215	C₄²	#104	1	8	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	#124	1	2	yes	—
219	C₄²	#124	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	16	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	#1502	1	8	yes	—
296	C₄	#1988	1	4	yes	—
297	C₄	#1988	1	4	yes	—
298	C₄	#1994	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	C₂×#1502	1	2	yes	—
302	C₂	#17545	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2868	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20808	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#9909	2
#8014	2