Subgroups — #207257

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9910	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8019	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	—	2	1	no	—
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	#2851	—	2	1	no	—
11	#2851	—	2	1	no	—
12	#2851	—	2	1	no	—
13	#2851	—	2	1	no	—
14	#2851	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2851	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#387	—	2	2	no	—
18	C₂×#385	—	2	2	no	—
19	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1797	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	—	2	1	no	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×#125	—	4	4	no	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#423	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#407	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#385	—	2	4	no	—
71	#385	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#380	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄³	—	4	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	#125	—	4	8	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	8	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	32	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	#99	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	#391	1	2	yes	—
287	C₂³	#391	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	#575	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	#1994	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2896	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
366	C₂²	#3080	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	16	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#1996	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#17537	1	2	yes	—
383	C₂	#17542	1	2	yes	—
384	C₂	#21314	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9910	C₂	semidirect
6. C₂²×#125	C₄	semidirect
14. #2851	C₄	semidirect
16. C₂×#389	C₄	semidirect
19. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
#20626	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#9910	2
#8019	2