Subgroups — #20728

Order 256.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1785	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₄×#41	—	2	2	no	—
13	C₄×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#423	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	#407	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#101	—	2	8	no	—
90	#100	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#41	—	2	16	no	—
98	#41	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	#117	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	8	no	—
175	D₄	—	2	16	no	—
176	D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	#413	1	2	yes	—
239	C₄	#413	1	2	yes	—
240	C₄	#525	1	4	yes	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	4	4	no	—
245	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #1822	C₂	semidirect
4. #1801	C₂	semidirect
5. #1800	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect
8. C₄×#100	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2920	2
#1822	2
#1801	2
#1800	2
#1785	2
C₄×#101	2
C₄×#100	2