Group #20729 — subgroups

Subgroups — #20729

Order 256.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1783	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#433	—	2	8	no	—
16	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
18	#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄×D₄	—	2	16	no	—
31	C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	#117	—	2	4	no	—
34	#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#100	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#97	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	8	no	—
52	C₂⁴	—	8	4	no	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³	—	2	16	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	8	8	no	—
91	C₂³	—	8	16	no	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	#117	1	8	yes	—
94	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	2	16	no	—
96	D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	8	no	—
115	C₂²	—	4	8	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	8	16	no	—
121	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	#525	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	4	2	no	—
130	C₂	—	4	8	no	—
131	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2888	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal, complemented

#1822

C₂

yes

maximal, complemented

#1800

C₂

yes

maximal, complemented

#1783

C₂

yes

maximal

C₄×#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

#518

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

#433

—

#423

C₂²

yes

complemented

C₂×#100

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×#117

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#525

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#2280

yes

characteristic

132

C₂

#2888

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2921	C₂	semidirect
3. #1822	C₂	semidirect
4. #1800	C₂	semidirect
6. C₄×#100	C₂	semidirect
16. #423	C₂²	semidirect
19. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #343	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2921

C₂

semidirect

3. #1822

C₂

semidirect

4. #1800

C₂

semidirect

6. C₄×#100

C₂

semidirect

16. #423

C₂²

semidirect

19. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

20. #343

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518	2
#2921	2
#1822	2
#1800	2
#1783	2
C₄×#100	2

subgroup

index

Subgroups — #20729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups